MARCO TEORICO

FUERZA ELESTROSTATICA, RESISTENCIAS Y COMPUERTAS LOGICAS.

Fuerzas electrostatica.

La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia, se preocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos eléctricos; la noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín Franklin (1706-1790) para explicar la electricidad, fue precisada a principios de siglo al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas que tienen propiedades eléctricas.
Los átomos que están presentes en todos los cuerpos, están compuestos de electrones, protones y neutrones.Los tres tienen masa pero solamente el electrón y el protón tienen carga. El protón tiene carga positiva y el electrón tiene carga negative.Si se colocan dos electrones (carga negativa los dos) a una distancia “r”, estos se repelerán con una fuerza “F”.Esta fuerza depende de la distancia “r” entre los electrones y la carga de ambos. Esta fuerza “F” es llamada Fuerza electrostática.Si en vez de utilizar electrones se utilizan protones, la fuerza será también de repulsión pues las cargas son iguales. (positivas las dos)La fuerza cambiará a atractiva, si en vez de poner dos elementos de carga igual, se ponen se cargas opuestas. (un electrón y un protón)El que la fuerza electrostática sea de atracción o de repulsión depende de los signos de las cargas:
- cargas negativas frente a frente se repelen
- cargas positivas frente a frente se repelen

Ley de Coulomb

La ley de Coulomb puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Resistencia eléctrica

Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para su medida existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.

Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alternacuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componenteinductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican enconductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

DCAM0002

DCAM0003

DCAM0005

LED

(acrónimo del inglés de Light-Emitting Diode) es un dispositivo semiconductor (diodo) que emite luz incoherente de espectro reducido cuando se polariza de forma directa la unión PN del mismo y circula por él una corriente eléctrica. Este fenómeno es una forma deelectroluminiscencia. El color (longitud de onda), depende del material semiconductor empleado en la construcción del diodo y puede variar desde elultravioleta, pasando por el visible, hasta el infrarrojo. Los diodos emisores de luz que emiten luz ultravioleta también reciben el nombre de UV LED(UltraViolet Light-Emitting Diode) y los que emiten luz infrarroja suelen recibir la denominación de IRED (Infra-Red Emitting Diode). Fueron inventados porOleg Lósev.

El funcionamiento físico consiste en que, en los materiales semiconductores, un electrón al pasar de la banda de conducción a la de valencia, pierde energía; esta energía perdida se puede manifestar en forma de un fotón desprendido, con una amplitud, una dirección y una fase aleatoria. El que esa energía perdida cuando pasa un electrón de la banda de conducción a la de valencia se manifieste como un fotón desprendido o como otra forma de energía (calor por ejemplo) va a depender principalmente del tipo de material semiconductor. Cuando un diodo semiconductor se polariza directamente, loshuecos de la zona p se mueven hacia la zona n y los electrones de la zona n hacia la zona p; ambos desplazamientos de cargas constituyen la corriente que circula por el diodo. Si los electrones y huecos están en la misma región, pueden recombinarse, es decir, los electrones pueden pasar a “ocupar” los huecos, “cayendo” desde un nivel energético superior a otro inferior más estable. Este proceso emite con frecuencia un fotón en semiconductores de banda prohibida directa o “direct bandgap” con la energía correspondiente a su banda prohibida (véase semiconductor). Esto no quiere decir que en los demás semiconductores (semiconductores de banda prohibida indirecta o “indirect bandgap”) no se produzcan emisiones en forma de fotones; sin embargo, estas emisiones son mucho más probables en los semiconductores de banda prohibida directa (como el Nitruro de Galio) que en los semiconductores de banda prohibida indirecta (como el Silicio). La emisión espontánea, por tanto, no se produce de forma notable en todos los diodos y sólo es visible en diodos como los LEDs de luz visible, que tienen una disposición constructiva especial con el propósito de evitar que la radiación sea reabsorbida por el material circundante, y una energía de la banda prohibida coincidente con la correspondiente al espectro visible. En otros diodos, la energía se libera principalmente en forma de calor,radiación infrarroja o radiación ultravioleta. En el caso de que el diodo libere la energía en forma de radiación ultravioleta, se puede conseguir aprovechar esta radiación para producir radiación visible, mediante sustancias fluorescentes ofosforescentes que absorban la radiación ultravioleta emitida por el diodo y posteriormente emita luz visible.

Compuestos empleados en la construcción de LED.

Compuesto

Color

Long. de onda

Arseniuro de galio (GaAs)

Infrarrojo

940nm

Arseniuro de galio y aluminio (AlGaAs)

Rojo e infrarrojo

890nm

Arseniuro fosfuro de galio (GaAsP)

Rojo, naranja y amarillo

630nm

Fosfuro de galio (GaP)

Verde

555nm

Nitruro de galio (GaN)

Verde

525nm

Seleniuro de zinc (ZnSe)

Azul

Nitruro de galio e indio (InGaN)

Azul

450nm

Carburo de silicio (SiC)

Azul

480nm

Diamante (C)

Ultravioleta

Silicio (Si)

En desarrollo

Xenon

Blanco

Aplicaciones

 Aplicaciones  Antiguo display

Circuito básico de polarización directa de LEDs.jpg

La diferencia de potencial Vd varía de acuerdo a las especificaciones relacionadas con el color y la potencia soportada.

En términos generales, pueden considerarse de forma aproximada los siguientes valores de diferencia de potencial:[4]

  • Rojo = 1,8 V a 2,2 V

  • Naranja = 2,1 V a 2,2 V

  • Amarillo = 2,1 V a 2,4 V

  • Verde = 2 V a 3,5 V

  • Azul = 3,5 V a 3,8 V

  • Blanco = 3,6 V

LED

Ley de Ohm

Circuito mostrando la Ley de Ohm: Una fuente eléctripotencial. V, produce una corriente eléctrica I cuando pasa a través de la resistencia R

La Ley de Ohm establece que “La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo”, se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:

 I= \frac{V}{R}

donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:

  • I = Intensidad en amperios (A)

  • V = Diferencia de potencial en voltios (V)

  • R = Resistencia en ohmios (Ω).

Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando.

La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:

 V= I \cdot R \,

Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.

         

CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELA.

Circuito serie

El circuito serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores,interruptor, entre otros.) se conectan secuencialmente. El terminal de salida de un dispositivo se conecta al terminal de entrada del dispositivo siguiente, por ejemplo, el terminal positivo de una pila eléctrica se conecta al terminal negativo de la pila siguiente, con lo cual entre los terminales extremos de la asociación se tiene una diferencia de potencial igual a la suma de la de ambas pilas. Esta conexión de pilas eléctricas en serie da lugar a la formación de una batería eléctrica.

Componente 07.svg

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Cabe anotar que la corriente que circula en un circuito serie es la misma en todos los puntos del circuito.

A modo de ejemplo, en la siguiente figura se muestran varios condensadores en serie y el valor del condensador equivalente:

Capacitorsseries.png

{1 \over C_{eq}} = {1 \over C_1} + {1 \over C_2} + ... + {1 \over C_n}

TABLA DE COLORES PARA MEDIR RESISITENCIAS.

COMPUERTAS LÓGICAS

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts  para representar el binario “1″ y 0.5 volts  para el binario “0″. La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.

Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado.  Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.

La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.

Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada – salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.

Circuito integrado

Chips de memoria con una ventana de cristal de cuarzo que posibilita su borrado mediante luz ultravioleta.

Un circuito integrado (CI), es una pastilla pequeña de material semiconductor, de algunos milímetros cuadrados de área, sobre la que se fabrican circuitos eléctricos, generalmente mediante fotolitografía y que está protegida dentro de un encapsulado de plástico o cerámica. El encapsulado posee conductores metálicos apropiados para hacer conexión entre la pastilla y un circuito impreso.

 

 Introducción

Fotografía de Geoffrey Dummer en los 1950s.

En abril de 1949, el ingeniero alemán Werner Jacobi (Siemens AG) completa la primera solicitud de patente para circuitos integrados (CI) con dispositivos amplificadores de semiconductores. Jacobi realizó una típica aplicación industrial para su patente, la cual no fue registrada.

Más tarde, la integración de circuitos fue conceptualizada por el científico de radaresGeoffrey W.A. Dummer (1909-2002), que estaba trabajando para la Royal Radar Establishment del Ministerio de Defensa Británico, a finales de la década de los 1940s y principios de los 1950s.

El primer CI fue desarrollado en 1958por el ingeniero Jack Kilby (1923-2005) pocos meses después de haber sido contratado por la firma Texas Instruments. Se trataba de un dispositivo de germanio que integraba seis transistores en una misma base semiconductorapara formar un oscilador de rotación de fase.

En el año 2000 Kilby fue galardonado con el Premio Nobel de Física por la contribución de su invento al desarrollo de la tecnología de la información.

Los circuitos integrados se encuentran en todos los aparatos electrónicos modernos, como automóviles, televisores, reproductores de CD, reproductores de MP3, teléfonos móviles, etc.

El desarrollo de los circuitos integrados fue posible gracias a descubrimientos experimentales que demostraron que los semiconductorespueden realizar algunas de las funciones de las válvulas de vacío.

La integración de grandes cantidades de diminutos transistores en pequeños chips fue un enorme avance sobre el ensamblaje manual de los tubos de vacío (válvulas) y fabricación de circuitos utilizando componentes discretos.

La capacidad de producción masiva de circuitos integrados, su confiabilidad y la facilidad de agregarles complejidad, impuso la estandarización de los circuitos integrados en lugar de diseños utilizando transistores discretos que pronto dejaron obsoletas a las válvulas o tubos de vacío.

Existen dos ventajas importantes que tienen los circuitos integrados sobre los circuitos convencionales construidos con componentes discretos: su bajo costo y su alto rendimiento. El bajo costo es debido a que los CI son fabricados siendo impresos como una sola pieza porfotolitografía a partir de una oblea de silicio, permitiendo la producción en cadena de grandes cantidades con una tasa de defectos muy baja. El alto rendimiento se debe a que, debido a la miniaturización de todos sus componentes, el consumo de energía es considerablemente menor, a iguales condiciones de funcionamiento.

 Avances en los circuitos integrados

Los avances que hicieron posible el circuito integrado han sido, fundamentalmente, los desarrollos en la fabricación de dispositivos semiconductores a mediados del siglo XX y los descubrimientos experimentales que mostraron que estos dispositivos podían reemplazar las funciones de las válvulas o tubos de vacío,que se volvieron rápidamente obsoletos al no poder competir con el pequeño tamaño, el consumo de energía moderado, los tiempos de conmutación mínimos, la confiabilidad, la capacidad de producción en masa y la versatilidad de los CI.

Entre los circuitos integrados más avanzados se encuentran losmicroprocesadores, que controlan todo desde computadoras hasta teléfonos móviles y hornos microondas. Los chips de memorias digitales son otra familia de circuitos integrados que son de importancia crucial para la moderna sociedad de la información. Mientras que el costo de diseñar y desarrollar un circuito integrado complejo es bastante alto, cuando se reparte entre millones de unidades de producción el costo individual de los CIs por lo general se reduce al mínimo. La eficiencia de los CI es alta debido a que el pequeño tamaño de los chips permite cortas conexiones que posibilitan la utilización de lógica de bajo consumo (como es el caso de CMOS) en altas velocidades de conmutación.

Con el transcurso de los años, los CI están constantemente migrando a tamaños más pequeños con mejores características, permitiendo que mayor cantidad de circuitos sean empaquetados en cada chip (véase la ley de Moore). Al mismo tiempo que el tamaño se comprime, prácticamente todo se mejora (el costo y el consumo de energía disminuyen a la vez que aumenta la velocidad). Aunque estas ganancias son aparentemente para el usuario final, existe una feroz competencia entre los fabricantes para utilizar geometrías cada vez más delgadas. Este proceso, y el esperado proceso en los próximos años, está muy bien descrito por la International Technology Roadmap for Semiconductors, oITRS.

Popularidad de los CI

Solo ha trascurrido medio siglo desde que se inició su desarrollo y los circuitos integrados se han vuelto casi omnipresentes.Computadoras, teléfonos móviles y otras aplicaciones digitales son ahora partes inextricables de las sociedades modernas. La informática, las comunicaciones, la manufactura y los sistemas de transporte, incluyendo Internet, todos dependen de la existencia de los circuitos integrados. De hecho, muchos estudiosos piensan que la revolución digital causada por los circuitos integrados es uno de los sucesos más significativos de la historia de la humanidad.

 Tipos

Existen tres tipos de circuitos integrados:

  • Circuitos monolíticos: Están fabricados en un solo monocristal, habitualmente de silicio, pero también existen en germanioarseniuro de galio, silicio-germanio, etc.

  • Circuitos híbridos de capa fina: Son muy similares a los circuitos monolíticos, pero, además, contienen componentes difíciles de fabricar con tecnología monolítica. Muchos conversores A/D y conversores D/Ase fabricaron en tecnología híbrida hasta que los progresos en latecnología permitieron fabricar resistencias precisas.

  • Circuitos híbridos de capa gruesa: Se apartan bastante de los circuitos monolíticos. De hecho suelen contener circuitos monolíticos sin cápsula (dices), transistoresdiodos, etc, sobre un sustrato dieléctrico, interconectados con pistas conductoras. Las resistencias se depositan porserigrafía y se ajustan haciéndoles cortes con láser. Todo ello se encapsula, tanto en cápsulas plásticas como metálicas, dependiendo de la disipación de potencia que necesiten. En muchos casos, la cápsula no está “moldeada”, sino que simplemente consiste en una resina epoxi que protege el circuito. En el mercado se encuentran circuitos híbridos para módulos de RF, fuentes de alimentación, circuitos de encendido paraautomóvil, etc.

CLASIFICACION.

Atendiendo al nivel de integración – número de componentes – los circuitos integrados se clasifican en:

  • SSI (Small Scale Integration) pequeño nivel: de 10 a 100 transistores

  • MSI (Medium Scale Integration) medio: 101 a 1.000 transistores

  • LSI (Large Scale Integration) grande: 1.001 a 10.000 transistores

  • VLSI (Very Large Scale Integration) muy grande: 10.001 a 100.000 transistores

  • ULSI (Ultra Large Scale Integration) ultra grande: 100.001 a 1.000.000 transistores

  • GLSI (Giga Large Scale Integration) giga grande: mas de un millón de transistores

En cuanto a las funciones integradas, los circuitos se clasifican en dos grandes grupos:

Pueden constar desde simples transistores encapsulados juntos, sin unión entre ellos, hasta dispositivos completos como amplificadores,osciladores o incluso receptores de radio completos.

  • Circuitos integrados digitales.

Pueden ser desde básicas puertas lógicas (Y, O, NO) hasta los más complicados microprocesadores o microcontroladores.

Éstos son diseñados y fabricados para cumplir una función específica dentro de un sistema. En general, la fabricación de los CI es compleja ya que tienen una alta integración de componentes en un espacio muy reducido de forma que llegan a ser microscópicos. Sin embargo, permiten grandes simplificaciones con respecto los antiguos circuitos, además de un montaje más rápido.

Limitaciones de los circuitos integrados

Existen ciertos límites físicos y económicos al desarrollo de los circuitos integrados. Básicamente, son barreras que se van alejando al mejorar la tecnología, pero no desaparecen. Las principales son:

 Disipación de potencia-Evacuación del calor

Los circuitos eléctricos disipan potencia. Cuando el número de componentes integrados en un volumen dado crece, las exigencias en cuanto a disipación de esta potencia, también crecen, calentando el sustrato y degradando el comportamiento del dispositivo. Además, en muchos casos es un sistema de realimentación positiva, de modo que cuanto mayor sea la temperatura, más corriente conducen, fenómeno que se suele llamar “embalamiento térmico” y, que si no se evita, llega a destruir el dispositivo. Los amplificadores de audio y los reguladores de tensión son proclives a este fenómeno, por lo que suelen incorporar protecciones térmicas.

Los circuitos de potencia, evidentemente, son los que más energía deben disipar. Para ello su cápsula contiene partes metálicas, en contacto con la parte inferior del chip, que sirven de conducto térmico para transferir el calor del chip al disipador o al ambiente. La reducción de resistividad térmica de este conducto, así como de las nuevas cápsulas de compuestos de silicona, permiten mayores disipaciones con cápsulas más pequeñas.

Los circuitos digitales resuelven el problema reduciendo la tensión de alimentación y utilizando tecnologías de bajo consumo, como CMOS. Aun así en los circuitos con más densidad de integración y elevadas velocidades, la disipación es uno de los mayores problemas, llegándose a utilizar experimentalmente ciertos tipos de criostatos. Precisamente la alta resistividad térmica del arseniuro de galio es su talón de Aquiles para realizar circuitos digitales con él.

CONCEPTOS BASICOS DE ELECTROMAGNETISMO…

campo eléctrico

Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma vectorial de los campos de las cargas individuales; \vec E =\vec E_1 +\vec E_2 + \vec E_3 .

El campo eléctrico, en física, es un ente físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.[1]Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica \vec F dada por la siguiente ecuación:

\vec F = q \vec E

En los modelos actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en campo tensorial cuadridimensional, denominado campo electromagnético Fμν.[2]

Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley de Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético.

condensador eléctrico

 

Condensadores modernos.

Fig. 1: diversos tipos de condensadores.

En electricidad y electrónica, un condensadorcapacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total(esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).

La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las “placas”. Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en elreloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóvileseléctricos.

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:

C=\frac{Q_1}{V_1-V_2} = \frac{Q_2}{V_2-V_1}

en donde:

C: Capacidad
Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.
V1 − V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

resistencia eléctrica

 

Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él. En elSistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para su medida existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.

Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre deimpedancia.

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes ysemiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

Comportamientos ideal y real.

Figura 2. Circuito con resistencia.

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como ley de Ohm:

 u (t) = R \cdot i(t) \;

donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.

Comportamiento en corriente continua.

Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohmpara corriente continua establece que:

R = {V \over I} \;

donde R es la resistencia en ohmiosV es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.

=== BAÑAS

Figura 3. Diagrama fasorial.

Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a como lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real. Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño condensador ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular….

Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:

u(t)=V_0 \cdot \sin(\omega t + \beta),

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:

i(t)= {u(t) \over R} = I_0 \cdot \sin(\omega t + \beta),

donde I_0 = {V_0 \over R}. Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).

Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

\vec{I} = I \ \underline{\mid \beta}

Y operando matemáticamente:

\vec{I} = {V \over R} \ \underline{\mid \beta} = {{V \ \underline{\mid \beta}} \over {R \ \underline{\mid 0^\circ}}}

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:

\vec{R} = R + 0j = R \ \underline{\mid 0^\circ}

Asociación de resistencias

Resistencia equivalentes

Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente

Se denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

U_{AB} = U_1 + U_2 +...+ U_n \,

Aplicando la ley de Ohm:

U_{AB} = IR_1 + IR_2 +...+ IR_n = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,

En la resistencia equivalente:

U_{AB} = IR_{AB} \,

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

IR_{AB} = I(R_1 + R_2 +...+ R_n) \,

Y eliminando la intensidad:

R_{AB} = R_1 + R_2 +...+ R_n = \sum_{k=1}^n R_k

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas la resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

{I} = {I_1} + {I_2} + ... + {I_n} \,

Aplicando la ley de Ohm:

{I} = {U_{AB} \over R_1} + {U_{AB} \over R_2} + ... + {U_{AB} \over R_n} = U_{AB}\left({1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}\right) \,

En la resistencia equivalente se cumple:

I=U_{AB}/R_{AB} \,

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:

{1 \over R_{AB}} = {1 \over R_1} + {1 \over R_2} + ... + {1 \over R_n}

De donde:

R_{AB} = {1 \over \sum_{k=1}^n {1 \over R_k} }

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:
R_{AB} = {R_1R_2 \over R_1 + R_2} \,
2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
R_{AB} = {R \over k} \,

Asociación mixta

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos “+” y “//” para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+(R3//R4)
b) (R1+R3)//(R2+R4)
c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:

a)
R1//R2 = R1//2
R3//R4 = R3//4
RAB = R1//2 + R3//4
b)
R1+R3 = R1+3
R2+R4 = R2+4
RAB = R1+3//R2+4
c)
R1+R2 = R1+2
R1+2//R3 = R1+2//3
RAB = R1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

a)
R_{AB}={R1 \cdot R2 \over R1+R2}+{R3 \cdot R4 \over R3+R4}
b)
R_{AB}={(R1+R3) \cdot (R2+R4) \over (R1+R3)+(R2+R4)}
c)
R_{AB}={(R1+R2) \cdot R3 \over (R1+R2)+R3} + R4
 

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